Archive for januari, 2009

Ett L-system (Lindenmayer-system) är ett system introducerat och utvecklat 1968 av den teoretiska ungerska biologen Aristid Lindenmayer. Systemet är mest känt för att beskriva tillväxten och strukturen för växter och träd, men kan även tillämpas för att modellera t.ex. vener, hjärna, och lungor mm i våra kroppar. L-system utgår från en initial sträng även kallad frö och axiom. Hur allt sedan växer beskrivs av produktionsregler som används som en slags kontextfri grammatik.

Exempel:

De funktioner som beskriver strukturen är rekursiva och går ut på att man substituerar B och F med dess regler. Axiomet B blir tex till uttrycket FF[-F[-B] + B] + F[-B] + B efter att B och F har substitueras  med F[-B] + B respektive FF.  Strängar växter otroligt snabbt och redan efter några iterationer är strängarna hopplöst stora och ohanterbara för oss människor. Som tur är finns det gott om programvaror för L-system, tex lsys.

Vad betyder strängarna?

Varje tecken i strängen F[-B] + B berättar för systemet om hur objektet kommer att växa. L-system använder en typ av ”turtle graphics” som är ett enkelt sätt att ge instruktioner till skrivhuvuden (turtle) om vad som skall göras. Tecken läses från vänster till höger i vanlig ordning och tolkas enligt tabellen nedan.

De längder som användes vid F och G då skrivhuvudet går framåt är fördefinierade och kan vara precis vad man önskar. Även vinklarna vid +/- är fördefinierade men ofta satt till 20 grader. Vill man flytta dra en linje som har en 40 graders vinkel åt vänster används alltså strängen ” – - F”.

Exempel på L-system

Fraktaler är geometriska former och är uppbyggda av mindre beståndsdelar som i sin tur liknar det enhetliga resultatet. Ta ett träd som exempel. Trädet är uppbyggd av stora och små grenar där varje gren påminner om själva trädet. Även om fraktaler ibland avbildar otroligt komplicerade mönster är den matematiska funktionen för skapandet ofta väldigt enkel. Dessa funktioner appliceras om och om igen och kallas iteration (upprepning). De mest kända och vanligaste fraktalerna är förmodligen Mandelbrots-fraktalen, Julia-fraktalen, Sierpinskitriangeln och Koch snowflake vilken jag misstänker att de flesta någon gång betraktat. Ordet fraktal konstruerades 1975 av Benoit Mandelbrot och kommer från latinets fractus som betyder ”del av”. Mandelbrot var dock inte den person som ”uppfann” själva fraktalen. Georg Cantor introducerade ”the cantor set” 1883, vilket är en slags prototyp till fraktaler som går ut på att rekursivt kopiera ett linjesegment och ta bort en tredjedel i mitten.

Fraktalens egenskaper

En av de viktigaste egenskaperna hos fraktaler är den ska vara starkt självlikformig. En fraktal brukar även definieras som ”Ett självsimulerande mönster med struktur i alla skalor”, läs mer här. En fraktal saknar även heltalsdimension och är sönderbruten vilket innebär att objektet kan skapas av successiv ned/uppbrytning.

[ad#Kims länkenhet]

Fraktaler i naturen

Påminnelser av fraktaler kan hittas nästan överallt i natur. Några exempel är snöflingor, moln, bergskedjor, blixtar, floder, ormbunkar och romanesco (broccoli). Vissa av dessa är så pass lik matematiska geometriska fraktaler att det återigen blir uppenbart att matematiken har en stor inverkan på hur världen är uppbyggd. Den uppenbara skillnaden mellan teoretiska fraktaler och naturliga fraktaler är att de naturliga saknar oändligt djup. Den fraktala strukturen försvinner om vi tittar tillräckligt nära och har även svagare form av självlikhet. Naturliga fraktalers komponenter liknar inte hela objektet i samma utsträckning även om det finns en likheter. Se bara på romanesco broccoli.

Romanesco brocooli

Några av mina favoriter

Det finns otroligt många fina bilder på nätet. Även då de flesta ser helt olika ut till färg och form många samma fraktalset genererade i olika färghistogram, parametrar och fokus.

Okänd fraktal

Ifall du vill ändra ett tabelnamn i Mysql skriver du du:

Viktigt! Glömt inte att ändra de filer som ansluter till det gamla namnet.

Samsung NC10 är mycket trevlig netbook och är en värdig utmanare till Asus EEE pc 1000h då dessa liknar varandra i många avseenden.

Båda datorerna har mekaniska hårddiskar på 160GB, har 10” skärm och båda har en Intel Atom N270 processor på 1.6 GHz. Batteritiden för dem är mer än godkänd, men samsung NC10 vinner med en batteritid på mellan 5-8 timmar beroende på last. Den enastående batteritiden beror bland annat på dess lite tyngre 6-cells batteri och blir därmed lite av en tungviktare på 1,33kg. Personligen byter jag gärna lite vikt mot batteritid. Några hekto till ger snarare en känsla av stabilitet och robusthet jämförelsevis med t.ex. plastbiten Acer aspire one.

Samsung NC10 har ett mycket bra tangentbord och detta kombinerat med den långa batteritiden gör att datorn passar utmärkt till bloggare. NC10 är en netbook som faktiskt går att använda.

Specifikationer

• Tillverkare: Samsung
• Modellnamn: NC10
• Processor: 1.6 GHz, Intel Atom N270
• Skräm: 10,1 tum, 1024×600 pixlar
• Minne: 1024 MB
• Hårddisk: 160 GB, 5400 RPM
• Bluetooth: Ja
• 3G: Ja, för ungefär 500kr
• Vikt: 1.33kg
• Storlek: 261 x 185.5 x 30.3mm
• Batteritid: 5-8 timmar
• Pris: 4400:-