Linjära, kvadratiska och kubiska splines

En Spline är uppbyggd av ett antal polynom när graden på polynomet avgör karaktären och utseendet på kurvan. Vanligtvis används tredjegradspolynom till splines på grund av dess mjuka och hanterbara struktur. Dessa splines kallas kubiska splines. På samma sätt kallas splines av andragradspolynom kvadratiska splines och förstgradspolynom bildar linjära splines.

Kontinuitet

Det är inte helt trivialt att matcha ihop olika polynom till en längre kurva och samtidigt få dem att passa ihop. Det som avgör hur bra matchningen är kallas kontinuitet och är ett slags mått på hur jämn kurvan blir i en skarv mellan två kontrollpunkter. Kontinuiteten på en kurva kan vara C₀ som lägst, C₁ eller C₂ som är den högsta graden.

C₀-kontinuitet

För att en kurva ska ha C₀-kontinuitet krävs det endast att samtliga delpolynom är sammansatta. Det vill säga att det inte blir något glapp mellan delsektionerna.

C₁-kontinuitet

En kurva med C₁-kontinuitet är en kurva som inte bara är sammansatt utan även har samma lutning (derivata) i skarvpunkterna.

C₂-kontinuitet

För att få C₂-kontinuitet på sin kurva krävs det att sektionerna sitter ihop C₀, att skarvarna har samma lutning C₁ och dessutom att kurvaturen är samma, det vill säga har samma andraderivatan i skarpunkterna.

Vissa rykten hävdar även att de nya modellerna kommer med wifi. Detta är bara spekulationer. Läs mer om dem här, här och här.

Självklart finns det hur många beroendeframkallande spel som helst ute på internet men här är ändå några som vi tycker att ni ska pröva.  Är det något onlinespel som ni saknar får ni gärna tipsa oss till nästa spelinlägg vi gör!

För att spela spelet trycker du antingen på titeln eller på bilden under.

Crazy taxi

Crazy taxi är ett bilspel gjort av yougame.com och  som går ut på att man ska köra en taxibil på en motorväg.  Spelet går på tid och på vissa ställen får du mer tid.  Det ända problemet för dig är att det är fullt med bilar framför dig som du måste undvika, antingen köra bredvid eller hoppa över!  Du styr med pilarna och hoppar med mellanslag.

Internet

Webbläsaren i Jet heter Dolfin och den har  flera bra funktioner för att vara till en mobiltelefon. Man kan öppna upp till 5 fönster samtidigt och har funktioner som Rss läsare, flash och adplockprogram. Mobilen kommunicerar med WIFI som finns på  många publika ställen idag.

GPS

Med Samsung Jet’s GPS kan man navigera i 3d och mobilen har två olika gps lägen.  Ett för när man kör bil och ett när man går.  Läget när man kör bil visar även vilken hastighet det är på vägen man kör.

När du tar bilder sparar telefonen också på koordinaterna där du tog bilden, så om du till exempel lägger upp bilden på flickr så vet alla vart bilden är tagen någonstans.

Reklamfilm

Samsung släppte nyligen en film som går igenom många av mobilens funktioner

Regler:

• Separation: Styr för att undvika kollisioner med grannar.
• Alignment: Försök hålla samma fart och riktning som dina grannar.
• Cohesion: Håll dig nära dina grannar.

För kunna applicera dessa regler krävs bland att varje boid vet vilka grannar den har. Dessa tas fram genom att specificera individens synfält samt en viss radie som grannar håller sig inom. Är individer utanför radien och synfältet påverkar dessa inte beteendet. Styrreglerna ovan är de enklast möjliga men går även att kompliteras så att ett mer komplext emergent beteende uppstår. Exempel på ytterligare regler är hinderundvikelse och målsökning.
Klippet nedan visar att enkla individa regler kan resultera i ett mer komplexet globalt beteende.

Klippet nedan visar att enkla individa regler kan resultera i ett mer komplexet globalt beteende.

[ad#Kims länkenhet]

x_n+1 = x_n² + c

x₀ initieras som 0 och x_n+1 är det föregående resultat. Ekvationen skapar alltså en rekursiv talföljd som möjligtvis konvergerar till oändligheten. Det går att bevisa att om absolutbeloppet av x_n är större än 2, så kommer serien alltid att konvergera till oändligheten. Det är naturligtvis omöjligt att iterera ett oändligt antal gånger för att undersöka detta, därför brukar man definiera en konstant tmax som avgör hur länge iterationen pågår. Om x_n inte hunnit blivit större än 2 under tmax iterationen, antas punkten c finnas inom mandelbrotmängden.

Enkel algoritm för att rita mandelbrotfraktaler:

1. För varje tal c inom ett valt område på det komplexa talplanet:

1.1. Låt Xo = 0

1.2. För varje tal mellan t = 1 till tmax:

1.2.1. Beräkna xt = xt^2 +c

1.2.2. Om |xt| > 2, avsluta loopen

1.3. Om t < tmax, färga koordinaten vid c vit

1.4. Om t = tmax, färga koordinaten vid c svart

Färgläggning

Naturligtvis behöver mandelbrotfraktaler inte alltid vara svart-vita. Olika färger kan lätt väljas med hjälp av funktioner som är beroende av antalet iterationer. De enklaste funktionerna normaliserar antalet iterationer så att tmax får färgvärdet 255 . Sätts röd, grön och blå till samma värde uppstår tex en grå nyans. Det går även att experimentera med sinus – och cosinusfunktioner men dessa fraktaler blir sällan bra. De vackraste fraktalerna är nästan uteslutande genererade från färghistogram och anledningen till att dessa blir bra är att övergången mellan att tillhöra mandelbrotmängden eller inte tillhöra är väldigt hastig. Om man betraktar hela mandelbrotfraktalen så sker de stora förändringarna längs fraktalkanterna och resten av den yttre ytan består av ett mycket litet antal iterationer. Resultatet blir om man vill ha en fraktal med mjuka färger så måste färgerna skifta ofta vid ett litet antal iterationer och sällan vid ett stort antal. Det går även att åstadkomma liknande utseende med olika exponentiella färgfunktioner, men med färghistogram man man ändra gränserna precis som man vill.

Mandelbrotfraktal

[ad#Kims länkenhet]

Halvledartekniken (Oxide Semiconductor) mäter bristen på syre i utandningsluften och kan därmed även reagera på andra ämnen som rök eller viss mat. Gör man tester med en simulator (testutrustning) så kan dessa mätare ge väldigt bra värden men är inte lika pålitliga vid test av personer eftersom olika personer helt enkelt kan ha olika syrevärden i utandningsluften normalt. Även personer med astma kan ha värden som gör att alkoholmätaren ger utslag.

Bränslecellstekniken (Alectrochemical fuel cell) är dyrare men är helt alkoholspecifik och reagerar alltså inte på andra ämnen än alkohol. Den har även en längre livslängd och man kan kalibrera den 1-2ggr per år för att vara säker på att den fortsätter hålla noggranna mätresultat. Det är denna typ av alkoholmätare som används av polisen vid alkotest.

Alkolås är ett hjälpmedel för att personer varken medvetet eller av misstag ska köra bil med för hög alkoholhalt/promille i kroppen. I Sverige är gränsen för att köra bil 0,2‰ (promille). Alkolåset installeras i bilen så det får ström från bilbatteriet och startspärren installeras så att föraren bara kan starta bilen efter att ha genomfört ett godkänt utandningstest/alkotest.

Kalibrering

Alkoholmätare är en ”färskvara” som vanligtvis behöver kalibreras minst 2 gånger per år om man ska kunna garantera exakta mätvärden. Detta gäller även professionella alkoholmätare för 3.000-12.000kr.

Exakt hur ofta en alkoholmätare behöver kalibreras är svårt att säga då det bl.a. beror på hur ofta den används, hur mycket alkohol den utsätts för, vilken modell det är och vilken miljö den ligger i när den inte används. Viktigt är också att alkoholmätaren inte bör utsättas för rök eller andra tobaksprodukter då det skadar mätcellen. Man bör ha som vana att skölja munnen ordentligt innan test så att det inte är några ångor eller rester av alkohol kvar i munnen då det är alkoholhalten från luften längst nere i lungorna man vill åt för att få ett värde så nära den riktiga promillehalten i blodet som möjligt.

För billigare modeller kostar dock denna kalibrering ungefär lika mycket som en ny alkoholmätare så för dem brukar det inte vara värt att göra. Det är framför allt alkoholmätare/alkolås som använder sig av bränslecellsteknik som man kalibrerar.

Att poängtera är också att en alkoholmätare är ett mätinstrument och oavsett kvalitet så finns det alltid en risk att den visar ett felaktigt värde. Anar man att man kan ha alkohol i kroppen så bör man inte köra bil oavsett vad alkoholmätaren visar. Är man osäker kan man också göra flera upprepade tester för att få ett mer pålitligt medelvärde.

Notera dock att man beroende på modell kan behöva låta alkoholmätaren ”vila” en viss tid mellan mätningarna så den inte påverkas av tidigare tester, se mer info i respektiva alkoholmätares användarmanual.

Läs mer om alkoholmätare

Exempel:

De funktioner som beskriver strukturen är rekursiva och går ut på att man substituerar B och F med dess regler. Axiomet B blir tex till uttrycket FF[-F[-B] + B] + F[-B] + B efter att B och F har substitueras  med F[-B] + B respektive FF.  Strängar växter otroligt snabbt och redan efter några iterationer är strängarna hopplöst stora och ohanterbara för oss människor. Som tur är finns det gott om programvaror för L-system, tex lsys.

Vad betyder strängarna?

Varje tecken i strängen F[-B] + B berättar för systemet om hur objektet kommer att växa. L-system använder en typ av ”turtle graphics” som är ett enkelt sätt att ge instruktioner till skrivhuvuden (turtle) om vad som skall göras. Tecken läses från vänster till höger i vanlig ordning och tolkas enligt tabellen nedan.

De längder som användes vid F och G då skrivhuvudet går framåt är fördefinierade och kan vara precis vad man önskar. Även vinklarna vid +/- är fördefinierade men ofta satt till 20 grader. Vill man flytta dra en linje som har en 40 graders vinkel åt vänster används alltså strängen ” – - F”.

Exempel på L-system